花了两年时间，搞了个三等奖和一等奖，也算对自己有个交代。一把年纪突然对数学感了兴趣，就像年轻的时候碰到姑娘的手，每次想起来总让我脸像苹果或屁股或晚霞朝霞。切入正题：

1. 有个合理的团队，这个可能是获奖的最重要的条件。注意，团队，合理。最好有一个学数学出身的，思路会宽广很多，理工科的学生容易陷入自己经验的误区。当然这不是必备的，必备的还是三个人能一起配合的团队。

2. 研究研究以前的获奖论文。这毕竟是一个比赛，研究研究以前的获奖论文，很多东西和套路都是固定的，最起码明白自己需要花心思的在哪些部分。

3. 比赛中莫要着急，思路思路很重要，团队中每个人最好都清楚模型思路，行文一定要把思路写清楚，这才是评阅人最想看的东西。

4. （流氓招数不保证有效）所有能公式化的地方就写公式，评阅人都是搞数学的，审美模式已固定，看到公式就会兴奋的。

5. （流氓经验不保证有效）短胜于长。写简单的模型远远难于写复杂的模型。如果能在5页word之内，把随便一个建模题目的模型勾勒出来，饱满有致，是真功夫。

不多，一点经验，希望看到此文的人也能有个好成绩。

最后顶着苹果或屁股或朝霞晚霞的压力，我附上自己的一等奖获奖论文，2010年D题题目，参加全国交流时D题出题专家的破题思路。

一等奖获奖论文

2010年D题题目

D题出题专家的破题思路 （结合题目看，非常有价值）

官方：

……

二、本次竞赛有1662队研究生报名参赛，按竞赛章程，评选出一等奖58队（不超过3.49%），二等奖286队(一、二等奖总和约占总报名队的 20.6%)，三等奖383队，总计727队，获奖比例43.7%，其他队获成功参赛奖。因竞赛每年举行，为保证奖励的权威性，获奖比例有所控制，请参赛研究生谅解。

……

虽然不知道有没有用，不过发现数学这个玩意还是有点意思的……

昨夜，M同学牵着女朋友的手走出宿舍楼，整夜没有回来；直到今天早晨，大家才见他支着腰回到寝室，样子十分疲惫。我们几个好友似乎已经心领神会，于 是一行人走上前去，带着淫邪的笑容拷问他：昨晚干啥了，那么疲惫？本以为M同学会支支吾吾答不上话来，殊不知他义正严词地答道：我和女朋友去看通宵电影去 了。几个人不服气，问他，那电影票呢？谁知他说了一句“忘了放哪儿了”后，还真煞有其事地在包里翻来翻去。一群人大笑着说，唉呀，你就别装了吧。两分钟 后，我们全都傻了眼——M同学还真摸出两张电影票。一哥们儿猛地拍了一下M同学的肩膀说，唉呀，为了骗过我们真是煞费苦心啊，居然到影院门口找散场观众买 了两张票根！
笑过之后，我突然开始想，假如M同学为了掩饰自己的恶劣行径，真的准备好了伪证的话，他的演技可不是一般的高明。试着想象以下两个画面：

1. 几个人不服气，问他，那电影票呢？M同学不急不慢地从口袋里掏出两张电影票说，在这儿呢。
2. 几个人不服气，问他，那电影票呢？M同学假装到处寻找电影票，过了两分钟才翻出来。

显然，第二种做法更令人相信，他真的跑去看通宵电影去了。事实上，M同学还能做得更好：
3. 几个人不服气，问他，那电影票呢？M同学条件反射式地说，电影票早就扔了。我们继续追问，不会吧，跟女朋友的电影票就这样扔了，不是你的作风啊。M同学继 续狡辩，电影票真没了，是不小心被搞丢的……半个小时后，M同学终于（装作）妥协了，说，那你们看了电影票不要笑我哦。于是，他（假装）不好意思地交出电 影票。我们接过来一看，然后指着他大笑：你居然和女朋友一起去看见过大爷？！还是爱国电影通宵连映？！
这个效果绝对一流，估计我们几乎百分之百地会相信他是真的去看电影去了。事实上，很多电影和小说中也有类似的情节，比如《达芬奇密码》中爵士以隐 私权为由拒绝警方进入飞机搜查，而事实上警方强行进入后却发现飞机里根本没有别人。爵士事先让大伙儿撤离飞机，并在警方要求搜查飞机时故意造成飞机里还有 别人的假象，这样为什么就会让人更加相信爵士反而没有隐瞒什么呢？有趣的是，从概率论的角度来说，这个直觉思维有一个很具有启发性的科学解释。

在概率论中，在知道事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率就记作P(A|B)，它应该等于P(A∩B)/P(B)。例如，投掷一颗骰 子，如果已经知道它的点数不超过3，那么这个点数是奇数的概率就应该等于2/6除以3/6，即2/3。而上述公式中的P(A∩B)又可以等于 P(B|A)·P(A)，因此我们得到公式P(A|B) = P(B|A)·P(A)/P(B)。这个公式叫做Bayes定理，它的直观意义就是，当你获知了一个新的信息后，你对原事件的看法有什么改变。若令事件A 等于“M同学去开房”，事件B等于“M同学有电影票”，让我们来看看公式中的各个概率的意义：
P(A)：M同学昨晚去开房了的概率
P(B)：M同学手中有电影票的概率
P(A|B)：M同学手中的电影票被发现后，他昨晚去开房了的概率
P(B|A)：如果昨晚M同学真的去开房了，他手中会有电影票的概率
其中P(A|B)就是当事人提供了新的证据之后人们对原事件发生概率的看法。利用Bayes定理P(A|B) = P(B|A)·P(A)/P(B)，我们发现，P(A|B)与P(A)和P(B|A)成正比，与P(B)成反比。因此，为了让人们相信事件A没有发生，作 为伪证的事件B一定要具有这样的性质：它本来很可能发生，但伴随着事件A一起发生就很不可思议了。通宵电影票就具有这样的性质：有一张通宵电影票根并不罕 见，罕见的就是昨晚开了房之后还有一张通宵电影票。为了充分利用这个伪证，让P(A|B)变得更低，我们可以从以下三个角度入手：
减小P(B|A)：不要轻易拿出证据（前文所说的策略）。故意做出没法给出证据的样子，让人越来越坚信在事件A发生后还能给出证据B的概率有多么小。

增加P(B)：平时做好铺垫工作。长期保存电影票根，经常提起自己保留纪念物的喜好，让人们相信证据本身的存在并不是什么怪事。

减小P(A)：不要长得那么猥琐。努力提高自己在别人心目中的人品。去整形医院改头换面，让自己的面容端庄善良、和蔼可亲，不致于让人一看见你就说你怎么看上去那么淫荡是不是昨晚又没干好事。

先说说一个很经典的数学模型，如果有一个抛硬币的游戏，猜正反，你压了一块钱，中了对方给你一块，不中你压的钱都归对方，如何能保证一直赢呢？

好吧，还真就有这么一个数学赌徒算好了这个问题，就是加倍下注，如果你赢了，就把钱收入囊中，输了就按照2、4、8、16这样加倍下注直到赢了。

如果你第一次赢了这个很好解释，你直接得到1元。

如果你第一次没有赢，而是第N次才赢，如何呢？

开始计算：

支出：

收入：

2的N-1次方×22的N次方×2

从这个表格不难看出总共花了1+2+4+8+…+2^n = 2^n –12^(n+1) – 1，至于这个等式为什么成立就需要有点数学知识了。而我们的收入是2^(n-1)×2 = 2^n 2^n*2 = 2^(n+1)，收入减去花费显然等于1，又挣钱了。。。显然按照这个规律一直操作下去那么会一直赢的。（谁知道这个模型的数学名字？）

好了，下面开始说彩票

—————————————————-华丽的分割线——————————————————–

普通的彩票无法稳定赚钱的主要原因是概率太小，但是偏偏就发现了这么一种中奖概率高的玩法，为我们借鉴上面的模型提供了可能。

排列3之组选六—选3个数字，如果和最终摇奖的数字一样，不考虑顺序，且三个数字不同，中奖160元。（先这样简单考虑，其实组选六本身出现的概率还需要计算）

C3/10 = 120 不考虑顺序选择三个不同的数字的所有情况是120种，也就是中奖的概率是1/120（这个是我目前发现的中奖概率最高的了）。

开始计算：

假设：买一张彩票是2块钱，我们先假设买了120种可能中的M种彩票，第一次中了必然赚钱，我们假设连续N-1次不中，第N次中

支出：

收入：

160×2^(n-1) 160×2^n

收益：

earnings = 160×2^(n-1) – 2×M×(2^n – 1) = (80 – 2M)×2^n + 2M

好了，注意红色地方，如果它大于或者等于零我们就挣钱了：也就是M必须小于等于40。

结果已经很明显的出来了，只要每次买120种之中的40种以下，就能一直赚钱，呵呵，如果你对数学不太清楚，你脑子现在应该是很多的问号和惊叹号。

————————————————另一条华丽的分割线——————————————————

恩，下面说说我为什么没有自己去买彩票。估计也就是你最关心的可行性问题。

我们拿中奖率最高的M=40来说明，也就是中奖的概率在40/120=1/3 1/4。我们按照概率书上面常用的5%小概率时间来计算，出现小概率的时候会发生什么呢？不中奖的概率是2/3 3/4，连续10次以后不中的概率就是(2/3)^8 = 3.9%0.75^10 = 5.6%，而这个时候你的投入是2×M×(2^n – 1) = 20400 2×M×(2^(n+1) – 1) = 163760元。知道为什么了吧。。。如果我运气极差碰到小概率事件，那么216万的投入是我承受不了的，如果有个40万到50万资本，就可以去试试这个游戏了，可以明显发现取M=30时，能赚不少钱。。。

好的，本着科学的精神，我证明给你看M=30的时候就能挣不少钱。

做了一个小仿真，利用真实的开奖数据模拟的，这个图是我把今年的所有组合三的彩票中奖号码模拟出的结果。

之前所有中奖的数据文件:data.txt

模拟的源程序:test.m (matlab编写)

，如果你按照这个策略一直买下去，最终的收益是240万，而最惨的时候要付出166万，这个最低点就是这个方法的致命伤了，没有人愿意去冒这个险。不知道能不能通过策略的改进，比方说这个1一直没有出现过就多买些带1的号码，然后提高概率让这个曲线平和一点，别出现这种100万的大赌，不过实在没有兴趣对这个彩票继续研究，总觉得这个东西挣了钱也没啥意思。

—————————————————最后一条分割线——————————————————

如果你还真有耐心看完，最后补充一句，彩票这个东西，哎。。。

不过发现了一个新的blog方向，数学&金融&计算机，如果说，这个blog原来一直衷心于图片，那么从今天开始就有二奶了。。。

二奶也是爱情，祝福我们吧

—————————————————–我不是分割线——————————————————

补充：

感谢金丹同志！

金丹同志查出问题的地方我都修改了，蓝色或者符号表示，确实如果这样计算的话可行性会增加。仿真思路和数学模型完全不同，所有结果还是那样。不过需要补充说明一下，我仿真选取的M=30是取了所有可能的中间30个，如果这个选取方法不同结果会有明显差别。

问题：

如果考虑到前面之前出现的结果，可以把最新的这次转化为条件概率问题么？每次出结果之间肯定是独立的，但一定是无关的么？比方说前面一个月都没有出现过1这个数字的话，会不会选号码的策略改进以后会引起结果的改善？有高人路过的话讨论讨论